$$ Ziurgabetasunaren printzipioa Werner Heisenbergek (1901-1976) enuntziatu zuen 1927. urtean. Haren esanean, “fisikoki ezinezkoa da partikula baten posizioa eta higidura-kantitatea aldi berean eta zehaztasun osoz neurtzea”. Matematikoki, ziurgabetasunaren printzipioa honela adieraz daiteke:

$\text{Δ}x\cdot \text{Δ}p\ge \hslash /2$

Adierazpen horretan:

• Δx ≡ partikularen x posizioari dagokion batez besteko errore koadratikoa.

• Δp ≡ partikularen p higidura-kantitateari dagokion batez besteko errore koadratikoa.

• ħ ≡ Plancken konstante laburtua, hots, Plancken h konstantea zati 2π

  (ħ = 1,05449 × 10 –34 J·s, h = 6,62559 × 10 –34 J·s).

Ziurgabetasunaren printzipioak, beraz, muga bat finkatzen du magnitudeak definitzerakoan, magnitude horien zehaztasunari dagokionez. Horrela, une jakin batean partikula jakin baten kokapena zenbat eta zehatzago zehaztu, handitu egingo da partikula horrek duen higidura-kantitatearen balioa ezagutzeko zehaztasunik eza. Eta alderantziz: partikula baten higidura-kantitatea zenbat eta zehatzago zehaztu, are zailagoa izango da bere posizioa zehaztasunez ezagutzea.

Ziurgabetasunaren printzipioa neurketak berak eragiten duen distortsioaren eraginaren bidez azaltzen da sarritan. Heisenbergek berak ere horrela azaldu zuen. Hortaz, elektroi baten posizioa zehazteko mikroskopio bat erabiltzean, elektroia bera argiztatu behar da. Argiztatze hori fotoi bakar batez egingo balitz, fotoiak elektroia joko luke, eta dispertsatutako fotoia mikroskopioan jaso egiten da. Jatorrizko fotoiaren uhin-luzeraren eta mikroskopioaren zabaltze-angeluaren arabera, elektroiaren posizioa zehaztasun handiz finka daiteke; hala ere, edozein kasutan, fotoiaren eta elektroiaren arteko talkak elektroiaren higidura-kantitatea aldatu egiten du eta, hortaz, ezinezkoa da elektroiaren jatorrizko higidura-kantitatea zehaztasunez ezagutzea.

Azalpen horren arabera, ziurgabetasunaren printzipioak aurresaten duen aldagaien zehaztasunik eza neurgailuen murriztapenen erruzko ondorioa dela dirudi, eta saihets daitekeen fenomenoa dela pentsa liteke. Interpretazio hori, ordea, ez da zuzena. Edozein neurgailu erabilita ere, ziurgabetasunaren printzipioa bete egiten da. Ziurgabetasunaren printzipioak mekanika klasikoaren kontzeptuek errealitatea interpretatzean dituzten mugak definitzen ditu. Mekanika klasikoaren eta mekanika kuantikoaren arteko muga finkatzen du nolabait. Objektu makroskopikoak mekanika klasikoaren bidez azter daitezke, baina, mundu mikroskopikoa azaltzen saiatzen denean, mekanika klasikoak huts egiten du. Horrenbestez, eskala atomikoaren esparruan, mekanika kuantikora jo beharra dago.

Ziurgabetasunaren printzipioak mundu mikroskopikorako zein makroskopikorako balio du, eta ez du zentzu horretan murriztapenik. Eskala handiko objektuak aztertzen direnean, ordea, lortzen diren zehaztasun-mugek ez dute inongo eraginik neurgailuen doitasunean. Demagun 100 g-ko pilota baten abiadura neurtzean, 60 m/s-ko balioa lortu dela eta neurketa horren zehaztasuna milako bat dela. Une berean pilotaren posizioa zehaztu nahi bada, ziurgabetasunaren printzipioaren arabera, neurketaren erroreak magnitude-ordena hau izango du: Δx ∼ 10–30 m. Logikoa denez, desbideratze hori ez da kontuan hartzeko modukoa. Mekanika kuantikoak aztertzen duen mundu mikroskopikoan, ordea, ziurgabetasunaren printzipioak zehazten dituen erroreak kontuan hartzekoak dira.

Ziurgabetasunaren printzipioak guztiz bat egiten du mekanika kuantikoa azaltzeko Kopenhageko interpretazioa deritzonarekin. Fisika klasikoak proposatzen duen ikuspegi determinista baztertu egiten du fisika kuantikoak. Partikula zehatzei buruz hitz egin beharrean, mekanika kuantikoak uhin-funtzio normalizatu baten bidez errepresentatzen du partikula, eta egoerei eta anplitudeei buruz dihardu. Horrela, ikuspuntu estatistikotik abiatuz, anplitudeen karratuak probabilitate bat definitzen du. Sistema batean hainbat gauza gerta daitezkeenean, horietako bakoitzari anplitude bat dagokio, eta sistemaren egoera anplitude horien gainezartzeak definituko du. Kopenhageko interpretazioaren arabera, sistemaren behaketa egiten denean, anplitude posible horietako bakar bat lortuko da, eta gainontzekoak baliogabetu egingo dira. Prozesu horri anplitudeen murriztapen ere deitzen zaio.

Erlatibitatearen teoria bereziaren arabera, energiaren eta denboraren arteko erlazioa eta higidura-kantitatearen eta posizioaren artekoa berdinak direnez, ziurgabetasunaren printzipioa honela adieraz daiteke:

$\text{Δ}E\cdot \text{Δ}t\ge \hslash$

Adierazpen horretan:

• ΔE ≡ sistemaren energia osoaren ziurgabetasuna.

• Δt ≡ sistemaren magnitude fisikoren baten (posizioa, esaterako) aldaketa nabarmena izan dadin beharrezkoa den denbora.

• ħ ≡ Plancken konstante laburtua.